Стохастические функционально-дифференциальные уравнения Рамазан Кадиев

У нас вы можете скачать книгу Стохастические функционально-дифференциальные уравнения Рамазан Кадиев в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Visualizza o modifica i tuoi ordini alla pagina Il mio account. Hai bisogno di aiuto? Hai dimenticato la password? Acquista un Buono Regalo. Visita le pagine di aiuto. Amazon Music Streaming di milioni di canzoni. Amazon Warehouse Deals I nostri prodotti usati e ricondizionati. Book Depository Libri con spedizione gratuita in tutto il mondo. Kindle Direct Publishing Pubblica i tuoi libri in formato elettronico. Оба эти метода в применении к линейным стохастическим уравнениям с последействием наталкиваются на ряд принципиальных и технических трудностей.

Первый метод часто требует решения сложных уравнений в баноховых пространствах, второй приложим лишь в специальных случаях к специальным классам уравнений с запаздыванием.

Кроме того, все авторы, упомянутые выше рассматривали, преимущественно, уравнения Ито. В настоящей работе Ж-метод распространяется на линейное функционально-дифференциальное уравнение вида 1. Как и в детерминированном случае метод основан на конструировании вспомогательного модельного уравнения с заданными асимптотическими свойствами решений.

Во многих случаях этот метод позволяет обходить некоторые трудности, которые могут возникнуть при применении выше указанных методов. Первая глава посвящена вопросам общей теории уравнения 1. Во втором параграфе этой главы рассмотрен вопрос существования и единственности регулярного решения задачи Коши для уравнения 1. Вопросам существования и единственности решения задачи Коши для стохастических уравнений посвящено много работ. Достаточно полный их список приведен в монографиях [18, 58, 87, ] и в работах [, 89, 90, , , ].

Основное ограничение на оператор V — наличие у него так называемого "функционального контрактора", которое обобщает понятие "интегрального контрактора", введенное для оператора Немыцкого в [, ] и являющееся обобщением условия Липщица. Как следствие получены условия разрешимости задачи Коши для линейных уравнений вида 1. Это представление играет центральную роль в задачах устойчивости, а также в теории квазилинейных уравнений. В детерминированном случае этот вопрос изучался в [], а в случае линейных дифференциальных уравнеений Ито без последействия — в [92, 93, ].

Нами получена общая формула представления для решения линейного уравнения. Здесь же уточняется вид общей формулы представления решения для некоторых классов линейных уравнений вида 1: Специфика этих уравнений определяется тем, что для них "оператор Коши" оказывается "интегральным".

Отметим, что в работах [92, 93, ] "формула Коши" для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений Ито была доказана при более ограничительных условиях. Особое внимание в параграфе уделено выводу уравнений для " матриц Коши". Результаты этого параграфа использованы при изучении вопросов устойчивости решений уравнения 1 в следующих главах. При исследовании на устойчивость решений дифференциальных систем со случайными коэффициентами возникает необходимость изучения вопроса приводимости к жордановой форме случайных матриц.

Некоторые случайные матрицы, приводимые к жордановой форме, рассмотрены в [14]. Вопрос приводимости к жордановой форме случайных матриц связан с их спектральной теорией.

А спектральная теория случайных матриц, в свою очередь, тесно связана с различными вопросами многочленов и рациональных дробей со случайными коэффициентами.

Поэтому в параграфе 1. Во второй главе рассматриваются вопросы общей теории устойчивости тривиального решения линейного однородного уравнения 1 по начальным данным. В первом параграфе введены некоторые понятия, сформулированы определения основных типов устойчивости решений по начальным данным для линейного уравнения 1. Далее доказано, что каждый из этих типов устойчивости эквивалентен принадлежности решений однородного уравнения, соответствующего линейному уравнению 1 специальному функциональному пространству теорема 2.

Причем, каждому виду устойчивости соответствует некоторое, вполне определенное, пространство случайных процессов. Оно однозначно определяется "модельным" уравнением под модельным уравнением понимается более простое уравнение с известными асимптотическими свойствами решений. В результате получается некоторое уравнение, эквивалентное исходному. Далее остается показать его разрешимость в соответствующем функциональном пространстве, откуда и будет следовать определенная устойчивость решений исследуемого уравнения.

Доказано утверждение теорема 2. Она оказывается эквивалентной принадлежности решений линейного однородного функционально-дифференциального уравнения Ито функциональному пространству с экспоненциальным весом лемма 2. Здесь получено, в некотором смысле, распространение классической теоремы Боля-Перрона [99] на линейное функционально-дифференциальное уравнение Ито теорема 2. В детерминированном случае подобное утверждение сформулировано в [1, 2].

В следующем параграфе изучена принадлежность решений линейного однородного уравнения 1 функциональному пространству с весом. При различных значениях веса из принадлежности решений линейного однородного уравнения 1 функциоанльному пространству с весом будет следовать р-устойчивость, асимптотическая р-устойчивость и экспоненциальная р-устойчивость решений линейного уравнения 1.

Выяснены условия на оператор V А-условие , которые обеспечивают р-устойчивость с весом в частности, асимптотическая р-устойчивость , если арггогг известна только р-устойчивость теорема 2. Здесь же исследованы операторы, удовлетворяющие А-условию, а также подробно изучена асимптортическая р-устойчивость решений для линейных дифференциальных уравнений по семимартингалу с запаздывающим аргументом. Получены достаточные условия асимптотической р-устойчивости решений упомянутых уравнений в терминах параметров этих уравнений.

В последнем параграфе изучена устойчивость с вероятностью единица решений линейных систем со случайными матрицами. На основе результатов параграфа 1. Глава 3 посвящена задаче о накоплении возмущений для линейного уравнения 1 , а также задаче об устойчивости по начальной функции тривиального решения линейного дифференциального уравнения по семимартингалу с запаздывающим аргументом.

В этой главе для линейных функционально-дифференциальных уравнений по семимартингалу приводятся эффективные в терминах параметров исследуемых уравнений достаточные условия устойчивости по начальным данным. Кроме того, получены достаточные условия устойчивости по начальной функции тривиального решения некоторых линейных дифференциальных уравнений по семимартингалу с запаздывающим аргументом сосредоточенным и распределенным.

Для стохастических уравнений подобные вопросы, по-видимому, ранее не рассматривались, хотя в детерминированной теории устойчивости они играют важную роль [1, 2, 76, 99]. Например, допустимость пар пространств оказывается тесно связанной с проблемами устойчивости по начальной функции для линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Отметим, что почти все утверждения этого параграфа имеют аналоги в главе 2.

В следующем параграфе теория допустимости пар пространств применяется для изучения устойчивости по начальной функции тривиального решения линейных дифференциальных уравнений по семимартингалу с запаздывающим аргументом. Такие уравнения записываются в виде линейного уравнения 1. При этом начальная функция процесс будет входить в правую часть этого уравнения.

Тогда устойчивость по начальной функции будет следовать из допустимости некоторых пар пространств для соответствующего линейного уравнения 1 лемма 3. В дальнейшем с помощью результатов параграфа 3. В заключительном параграфе приводятся конкретные достаточные условия устойчивости решений по начальным данным для некоторых линейных уравнений вида 1 , а также достаточные условия устойчивости тривиального решения по начальной функции для линейных дифференциальных уравнений по семимартингалу с запаздывающим аргументом.

Сначала рассматривается более общее уравнение и условия устойчивости тривиального решения этого уравнения сформулированы в терминах существования положительного числа, для которого выполняется некоторое неравенство. В дальнейшем проверяется существование такого числа для конкретных классов уравнений скалярных и векторных. Получены достаточные условия устойчивости тривиального решения по начальной функции исследуемых уравнений в терминах их параметров.

If you are a seller for this product, would you like to suggest updates through seller support? Learn more about Amazon Prime. Read more Read less. Credit offered by NewDay Ltd, over 18s only, subject to status. See all free Kindle reading apps. Amazon Original Books on Sale. Be the first to review this item Would you like to tell us about a lower price?